ایده آل های ماکسیمال آزاد و ماکیمال اساسی در حلقه توابع پیوسته

در این پایان نامه، رابطه ایده آل های حلقه توابع پیوسته روی فضای توپولوژیکی ‎x‎ و ساختار توپولوژیکی ‎x‎ مورد بررسی قرار می گیرد. نشان می دهیم که برای یک ایده آل غیر صفر ‎e‎ در‎c(x)‎‎ , ایده آل e اساسی است اگر و تنها اگر اشتراک صفر مجموعه های توابع متعلق به ‎e‎، زیر مجموعه هیچ جا چگال در ‎x‎ باشد. با استفاده از این قضیه ثابت می کنیم که هر ایده ال شامل یک ایده ال اول در ‎c(x)‎ یا یک ایده ال اساسی است یا یک ایده ال ماکسیمال تولید شده توسط یک عنصر خود توان است که در عین حال ایده ال اول مینیمال نیز می باشد. همچنین یک مشخص سازی جدید برای اشتراک همه ایده ال های ماکسیمال آزاد و اشتراک همه ایده ال های ماکسیمال اساسی در ‎c(x)‎ ارائه می دهیم. پس از آن، آن دسته از فضاهای توپولوژی ‎x‎ را مشخص سازی می کنیم که برای آنها، ‎c_f (x)‎ و ‎c_k (x)‎ با اشتراک همه ایده ال های ماکسیمال آزاد و اشتراک همه ایده ال های ماکسیمال اساسی مساوی می باشند.